Quy tắc 72 trong đầu tư

Nếu bạn đầu tư sinh lời 15%/năm thì bao nhiêu năm bạn sẽ có thể gấp đôi số vốn ban đầu?

Chúng ta sẽ có công thức (1.15)^y = 2, do đó y = log(2)/log(1.15), với log là logarith cơ số 10, hay y = ln(2)/ln(1.15) với ln là logarith cơ số tự nhiên (e = 2.71828).

Bạn có thể dùng máy tính trên điện thoại để tính ra y = 4.96 năm hay 5 năm.

Tức là sau 5 năm bạn gấp đôi tài sản.

Ví dụ bạn mua cà pháo X với vốn C và nó tăng trưởng 15%/năm về giá, thì sau 5 năm cà bạn mua có giá 2*C, bạn bán đi một nửa là thu hồi được vốn C về.

Nhưng có cách nào tính nhẩm mà không cần dùng máy tính không?

Đó là quy tắc 72, giả sử giá cà tăng trưởng i%/năm thì nó sẽ lên gấp đôi sau 72/i năm. Việc này áp dụng cả với tiền tiết kiệm, bất động sản, bất kỳ tài sản nào.

Ví dụ tài sản tăng trưởng 5%/năm, thì sẽ gấp đôi sau 72/5 = 16 năm.

Tăng trưởng 7%/năm, gấp đôi sau 72/7 = 10 năm (gửi tiết kiệm 7%/năm thì sau 10 năm được gấp đôi).

8%/năm => gấp đôi sau 72/8 = 9 năm.

9%/năm => 8 năm, 10%/năm => 7 năm, 12%/năm => 72/12 = 24/4 = 6 năm, 20%/năm => 3.5 năm.

15% thì sao? 15*5 = 75, khoảng 5 năm.

Nguồn gốc toán học của quy tắc 72

Bài toán là cần y năm để tài sản tăng trưởng i%/năm tăng gấp đôi. Gọi x = i/100 thì:

(1+x)^y = 2

Để giải phương trình này thì chúng ta sẽ lấy logarith, dùng logarith cơ số 10 hay cơ số tự nhiên cũng tốt nhưng chúng ta dùng cơ số tự nhiên để lấy đạo hàm cho dễ vì đạo hàm của ln(x) là 1/x.

y*ln(1+x) = ln(2)

y = ln(2) / ln(1+x)

Hàm số f(1+x) thì tính gần đúng là f(1) + x*f'(1)/1! + x^2 * f''(1)/2! + ... trong đó f' là đạo hàm, f'' là đạo hàm bậc 2 nên:

ln(1+x) = ln(1) + x - x^2/2 + ... và vì x rất nhỏ nên xấp xỉ = ln(1) + x = 0 + x = x, do đó:

y = ln(2) / x = ln(2) * 100 / i = 69/i.

Tuy nhiên con số thực tế lớn hơn một chút vì chúng ta đã bỏ đi -x^2/2 ở mẫu số.

Ngoài ra 69 thì không chia hết cho nhiều số trong khi 72 = 2^3 * 3^2 là chia hết cho nhiều số nên tính nhẩm sẽ dễ dàng hơn, do đó, lấy số 72 làm chuẩn.

Nhưng nếu bạn không nhớ cách tính nhẩm nhanh này thì bất kỳ lúc nào cũng có thể lấy điện thoại và tính bằng sử dụng hàm log hay ln.

Ví dụ, nếu đầu tư đất đai với tăng trưởng 12%/năm, thì bao nhiêu năm sẽ tăng giá trị 4 lần?

log(4)/log(1.12) hoặc ln(4)/ln(1.12) = 12 năm. Nếu nhà đất tăng trưởng 12%/năm, thì sau 12 năm nó tăng 4 lần, giống như huyền thoại mua nhà.

Như vậy nếu mua đất năm nay giá 500 triệu, thì kỳ vọng sau 12 năm nó là 2 tỉ nếu thị trường tăng đều 12%/năm (gấp đôi lãi suất ngân hàng).

Tính nhẩm khi nào tăng lên 4? Lại áp dụng như trên nó là ln(4)*100 / i = 139/i, có thể làm tròn là 150/i.

Với i = 15% thì sau 10 năm vốn tăng 4 lần. i = 12% thì sau 150/12 = 50 / 4 = 12 năm. Tuyệt vời!

Mark