Phân biệt TIÊN ĐỀ (axiom) và ĐỊNH LÝ (theorem)

Tiên đề (tiếng Anh: AXIOM, tiếng Nhật: 公理 KOURI [công lý]) và Định lý (tiếng Anh: THEOREM, tiếng Nhật: 定理 TEIRI [định lý]) là hai khái niệm quan trọng trong cuộc sống.

Tiên đề là thứ được coi là mặc nhiên đúng, không cần, và không thể chứng minh được. Ví dụ hệ tiên đề Euclid (hai đường thẳng song song không cắt nhau). Còn định lý là thứ được chứng minh từ các tiên đề.

Sở dĩ phải phân biệt TIÊN ĐỀ và ĐỊNH LÝ vì có kẻ đánh đồng tiên đề thành định lý. Ví dụ trong xã hội nho giáo thì coi "con cái phải tuyệt đối tôn sùng cha mẹ" là duy nhất đúng, như thể được chứng minh là đúng. Kỳ thực, đây chỉ là tiên đề.

Trong xã hội Nhật Bản hay phương Tây, gọi chung là các xã hội văn minh (con người đã được khai sáng nhờ phong trào khai sáng mà điển hình là Vontaire) thì tiên đề đó là SAI TRÁI. Con cái không cần phải nghe lời cha mẹ, mà phải tự lập để có thể sống hạnh phúc. Đúng ra, nếu nghe lời cha mẹ thì lại là những kẻ kém cỏi, không hoàn thiện nhân cách, nên không tự lập được. Do đó, ngược lại lại bị xa lánh.

Trong xã hội nho giáo (và sau đó sẽ học phật giáo để "buông bỏ") thì sự sùng bái cha mẹ trở thành chân lý tuyệt đối đúng, giống kiểu chiếc nhẫn quyền lực vậy.

Tiên đề không phải là thứ được chứng minh là đúng

Nếu tiên đề đúng thì bạn nhận được kết quả tích cực.
Nếu tiên đề không đúng thì bạn nhận kết quả tiêu cực.

Có những xã hội dùng hệ tiên đề để người này thao túng, đè đầu cưỡi cổ kẻ khác thì tất nhiên là xã hội loạn lạc, con người trở nên bê tha, bệ rạc và thậm chí thoái hóa về nhân cách.

Trong khoa học, tiên đề chưa chắc đã đúng, hay chỉ đúng trong một số hoàn cảnh. Ví dụ, tiên đề Euclid chẳng hạn. Hai đường thẳng song song không cắt nhau, hai góc so le từ hai đường song song thì bằng nhau. Thực tế bạn đo là như thế. Do đó, tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ. Nhưng đấy là hình học trên mặt phẳng. Sau này còn có hình học trên mặt cong thì tiên đề Euclid trở nên không đúng, do đó, tổng 3 góc của tam giác không bằng 180 độ, ví dụ trên mặt hình yên ngựa:

Hình học trên mặt cong, nơi tiên đề Euclid không đúng

Sơ đồ mô phỏng mối quan hệ giữa định nghĩa, tiên đề và định lý

Tư duy lô-gic (tư duy hợp lý) phải là nền tảng, sau đó bạn định nghĩa khái niệm, triển khai hệ tiên đề và từ đó phát triển ra các định lý. Nếu hệ tiên đề mà không đúng thì những thứ bạn phải triển ra (định lý) chỉ là nhảm nhí.

Khi tiên đề sai

Như có nói trên, nếu bạn áp dụng hình học Euclid lên một mặt cầu thì sai chắc. Ví dụ, nếu bạn vẽ hình trên mặt địa cầu thì không thể áp dụng hình học Euclid được, vì đó không phải là mặt phẳng. Sự thật là hai đường kinh tuyến "song song" cắt nhau ở hai điểm, còn hai đường vĩ tuyến "song song" lại không cắt nhau ở điểm nào.

Vấn đề của xã hội nho giáo chính là hệ tiên đề:
Cha mẹ tuyệt đối đúng.
Thầy cô tuyệt đối đúng.
Người có quyền lực tuyệt đối đúng.

Vì nếu họ không đúng thì sao lên nắm quyền? Nếu cha mẹ không đúng thì con cái sao đúng?
Nếu thầy cô không đúng thì sao dạy học trò?

Một mớ lý luận rối rắm vì không định nghĩa, không tư duy logic. Họ đánh tráo khái niệm: Cha mẹ nên đúng chứ không phải là là cha mẹ thì sẽ đúng.

Không ai chứng minh được hệ tiên đề trên vì nó chỉ là tiên đề. Vậy nếu phát triển từ hệ tiên đề này thì chúng ta sẽ có một xã hội mà kẻ này đứng trên đầu trên cổ kẻ khác, thao túng cuộc đời kẻ khác.

Đây là xã hội bạn mơ ước chăng? Phải chăng vì sau này bạn cũng cưỡi đầu cưỡi cổ trục lợi con cái nên bạn sẽ chấp nhận nó, và nghĩ rằng ai cũng hạnh phúc?

Tiên đề trên dẫn tới việc SUY THOÁI ĐẠO ĐỨC, THOÁI HÓA NHÂN CÁCH. Khi cha mẹ là kẻ ăn cắp, giết người, thì vẫn là tuyệt đối đúng. Nếu bạn làm việc đúng mà cha mẹ cho là việc đó không có lợi, không đúng, thì lại nghe lời cha mẹ mà làm việc sai trái, hay tư lợi. Việc nào dẫn tới BÓP MÉO GIÁ TRỊ ĐẠO ĐỨC để cha mẹ luôn đúng.

Nếu bạn làm việc công ích mà cha mẹ cản, thì là do cha mẹ thương bạn, và cha mẹ luôn đúng. Họ bắt bạn phải học ngành có vẻ kiếm được tiền, không phải ngành bạn thích hay đam mê, vì họ luôn đúng, và vì họ thương bạn. Thế là ai cũng chỉ đổ xô đi học một vài ngành, còn lại thì bỏ trống hết.

Nếu bạn định khởi nghiệp kinh doanh mà cha mẹ không cho, bạn từ bỏ, vì cha mẹ thì ắt phải đúng rồi.

Nếu cha mẹ chỉ là kẻ tư lợi, hoặc không hoàn thiện nhân cách, thì con cái cũng vì phải nghe lời mà trở nên như thế, do sự thao túng. Điều này dẫn tới sự ngu dốt, và hệ quả là sự đau khổ. Vì nhận thức có vấn đề - do tư duy phi logic - dẫn tới không hiểu vì sao mình đau khổ, nên lại thường tin lời "thầy" mà nghĩ là do người âm, do vong quấy, do kiếp trước đắc quá nhiều tội. Thế là lại hì hục nhang khói thờ cúng. Thói nhang khói, thờ cúng lại truyền lại cho con cái, và rốt cuộc cũng chẳng ai hiểu vì sao mình làm thế.

Từ một hệ tiên đề mà kéo theo cả cuộc đời lụp xụp, và cả một xã hội bầy nhầy xả ra toàn rác.

Vấn đề là không ai đặt lại nghi vấn về tiên đề, mà họ chỉ nghĩ có lẽ là học đạo đức chưa đủ nên cả xã hội lại hì hục học đạo đức tận đẩu tận đâu. Nhưng sẽ không thể giải thích hiện tượng toàn dân vứt rác ra đường được. Vấn đề lại nằm ở tiềm thức và sự tư lợi. Mà tiềm thức lại do hệ tiên đề gây ra để trục lợi con cái. Khi nào cha mẹ còn trục lợi con cái, khi đó xã hội sẽ còn nhiều người bê tha, bệ rạc và sẽ còn rất nhiều rác.

Nhưng ai mà dám bỏ tiên đề. Về già lấy gì mà sống, phỏng?
Mark

Ảnh: http://personal.graceland.edu/~rsmith/religion/AxiomsForLife.html